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罗素悖论怎么解决的?罗素悖论的数学表达【图】

时间:2021-09-14 14:15:31 作者:zl001 来源:51区探索网

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导语:罗素悖论主要讲的是,对于任意一个集合A,A要么是自身的元素,即A属于A;A要么不是自身的元素,即A不属于A。虽然看起来很普通,但是却造成了数学史上的三次危机中的一次。下面和小学生网了解一下罗素悖论。

罗素悖论的含义

罗素悖论怎么解决的?罗素悖论的数学表达

罗素悖论就是罗素提出的一个集合的悖论,主要讲的是,对于任意一个集合A,A要么是自身的元素,即A∉A;A要么不是自身的元素,即AA。这个悖论在表面上看没什么大不了的,但是实际上影响颇大,甚至造成了数学史上的三次危机中的一次。

罗素悖论的始末

罗素悖论怎么解决的?罗素悖论的数学表达

在20世纪初期,数学界似乎笼罩在一片喜悦当中,因为大家认为数学已经比较稳定,不管是严密性还是系统性都已经达到了,甚至基本没有什么进步的空间了,后辈们只能做一些修补的工作罢了,但是没过多久,罗素悖论的提出带来了一场比较大的危机。

罗素悖论怎么解决的?罗素悖论的数学表达

当时罗素悖论提出之后,很多数学家都提出了自己的解决方案,甚至希望将结合的定义进行重新限定,但是这需要新的法则来完成。

罗素悖论怎么解决的?罗素悖论的数学表达

后来1908年策梅罗在原则基础上提出了比较公理化集合论体系,并且更好的弥补了集合论的缺陷,这个公理系统在通过弗兰克尔的改进后被称之为ZF公理系统。这在一定程度上对集合论的缺陷进行了弥补。

罗素悖论怎么解决的?罗素悖论的数学表达

实际上除了除ZF系统外还有很多其他的集合论的公理系统,比如冯·诺伊曼等人提出的NBG系统等等,这都通过不同的补充让罗素悖论最终得以合理的运行。

理发师悖论

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理发师悖论和罗素悖论实际上有着比较密切的联系,主要的内容是,一个理发师声称自己为本城所有不给自己刮胡子的人刮胡子,只给这些人刮胡子。但是当他发现自己的胡子长长了,他应该给自己刮胡子吗,假如他不给自己刮的话,他就是“不给自己刮胡子的人”,但是假如他给自己刮,又属于“给自己刮胡子的人”不应该自己刮…[查看详情]

结语:大家觉得罗素悖论是不是很有趣,实际上除了这个还有黄油猫悖论、乌鸦悖论和上帝悖论等着大家去了解和认识呢。

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